Merkintöjä ja Symboleja


 

Logiikka ja joukko-oppi

Varsinainen merkintäVaihtoehtoTarkoittaa
p qp ja q (konjunktio)
p qp tai q (disjunktio)
pei p (negaatio)
p q jos p, niin q (implikaatio)
p qp ja q yhtäpitäviä (ekvivalenssi)
x: p(x)on olemassa (ainakin yksi) x, jolle pätee p(x)
x: p(x)kaikilla x: n arvoilla pätee p(x)
A ∩ Bjoukkojen A ja B leikkaus
A ∪ Bjoukkojen A ja B yhdiste (unioni)
A \ BA – Bjokkojen A ja B erotus
AE \ A, \bar{A}joukon A komplementti (joukon E suhteen)
A ⊂ BA on B: n osajoukko
A ⊄ BA ei ole B: n osajoukko
A = BA on sama joukko kuin B
a ∈ Aa on A: n alkio
a ∉ Aa ei ole A: n alkio
{ }tyhjä joukko
{ x1, x2, …, xn }alkioiden x1, x2, …, xn muodostama joukko
{ x | p(x) }niiden alkioiden jokko x, joille päätee p(x)
{ x ∈ A | p(x) }niiden joukon A alkioiden x joukko, joille pätee p(x)
(a, b)a: n ja b:n muodostama järjestetty pari, tulojoukon alkio
A \times Bjoukkojen A ja B tulojoukko eli parien (a, b) muodostama joukko, jossa a ∈ A ja b ∈ B (luetaan ”A risti B”)
ƒ: A → Bkuvaus eli funktio ƒ joukosta A joukkoon B
ƒ -1funktion ƒ käänteisfunktio
(g \circ ƒ)(x)yhdistetty funktio (luetaan ”g pallo ƒ)
x ƒ(x)alkion kuva on ƒ(x)
(xn)jono x1, x2, …

 

Geometria ja vektorioppi

Varsinainen merkintäVaihtoehtoTarkoittaa
suuntajana, vektori
 \bar{a} \vec{a}vektori
 \left|\bar{a} \right| \left|\vec{a} \right|vektorin \bar{a} itseisarvo eli pituus
 \bar{a} ↑↑ \bar{b}vektorit \bar{a} ja \bar{b} samansuuntaiset
 \bar{a} ↑↓ \bar{b}vektorit \bar{a} ja \bar{b} vastakkaissuuntaiset
 \bar{i},\: \bar{j},\:\bar{k}yksikkövektorit
 {\bar{a}}_{b}\bar{a} :n vektoriprojektio \bar{b} :llä
 {a}_{b}\bar{a} :n skalaariprojektio \bar{b} :llä
 \bar{a^{\circ} }\bar{a} :n suuntainen yksikkövektori
   ABCkulma, jonka kärkipiste on B
  ( \bar{a}\bar{b})vektorien \bar{a} ja \bar{b} välinen kulma
 suorakulma kuviossa
 l m, \bar{a}\bar{b}suorat  l ja m, vektorit \bar{a} ja \bar{b} kohtisuorassa toisiaan vastaan
 l || m, \bar{a} || \bar{b}suorat  l ja m, vektorit \bar{a} ja \bar{b} yhdensuuntaiset
 l m, \bar{a} \bar{b}suorat  l ja m, vektorit \bar{a} ja \bar{b} erisuuntaiset
Δ ABCkolmio, jonka kärkipisteet ovat A, B ja C
 ~kuviot yhdenmuotoiset
 \congkuviot yhtenevät
 \bar{a}\cdot \bar{b}\bar{a} :n ja \bar{b} :n skalaaritulo eli pistetulo (luetaan ”a piste b”)
 \bar{a}\times  \bar{b}\bar{a} :n ja \bar{b} :n vektoritulo eli ristitulo (luetaan ”a risti b”)
 \begin{matrix} \bar{a}\times \bar{b}\cdot \bar{c}\\\: =\bar{a}\cdot \bar{b}\times \bar{b}   \end{matrix} \bar{a} :n, \bar{b} :n ja \bar{c} :n skalaarikolmitulo

 

Algebra

Varsinainen merkintäVaihtoehtoTarkoittaa
 x yx :n ja y :n summa
 \sum_{i=1}^{n}{x}_{i}summa x1 + x2 + … + xn
 \sum_{i=1}^{\infty}{x}_{i}summa x1 + x2 + …
 -yy :n vastaluku
 x-yx :n ja y :n  erotus
 x*y xyx :n ja y :n tulo
 \prod_{i=1}^{n}{x}_{i}tulo x1x2xn
 \prod_{i=1}^{\infty}{x}_{i}tulo x1x2
 x\mid yx on y :n tekijä
 xyx ei ole y :n tekijä
 \frac{x}{y} x : y,\: x/yx :n ja y :n osamäärä
 {y}^{-1} \frac{1}{y},\: 1/yy :n käänteisluku

 

Reaali- ja kompleksiluvut

Varsinainen merkintäVaihtoehtoTarkoittaa
Nluonnollisten lukujen joukko {0, 1, 2, …}
Zkokonaislukujen joukko
+, positiivisten, negatiivisten kokonaislukujen joukko (vastaavasti ja )
Qrationaalilukujen joukko
Rreaalilukujen joukko
Ckompleksilukujen joukko
 \infty+\infty(plus) ääretön
 –\inftymiinus ääretön
[a, b]suljettu väli a:sta b:hen {x | a ≤ x ≤ b}
[a, b[puoliavoin väli {x | a ≤ x < b}
]a, b[avoin väli {x | a < x < b}
sup Ajoukon A pienin alaraja (supremum)
inf Ajoukon A suurin alaraja (infimum)
max Ajoukon A suurin luku
min Ajoukon A pienin luku
n(A)joukon A alkioiden lukumäärä
n!1 * 2 * … * nn-kertoma (0! = 1! = 1)
\begin{pmatrix}n\\k \end{pmatrix}\frac{n!}{k!(n-k)!}binomikerroin (luetaan ”n yli k:n”)
πympyrän kehän ja halkaisijan suhde, π ≈ 3,14159
eluonnollisen logaritmijärjestelmän kantaluku eli Neperin luku, e = 2,71828
[x]suurin kokonaisluku, joka ≤ x
ijimaginaari yksikkö
zkompleksiluku
\bar{z}z*z:n liittoluku eli konjugaatti
lm zz:n imaginaariosa
Re zz:n reaaliosa (z = Re z + i * lm z)
|z|z:n itseisarvo eli moduli
arg zz:n vaihekulma eli argumentti
\sqrt{a}a(1/2)a:n neliöjuuri
\sqrt[3]{a}a(1/3)a:n kuutiojuuri
\sqrt[n]{a}a(1/n)a:n n:s juuri
axa potenssiin x
exexp xexponenttifunktio
loglogaritmifunktio
logaa-kantainen logaritmi
%prosentti
promille
=yhtäsuuri kuin (luvuilla), sama kuin (vektoreilla)
\equividenttisesti yhtäsuuri kuin
\neqerisuuri kuin
\approxlikimäärin yhtäsuuri kuin
~verrannollinen
vastaa (esim. kartalla 1 cm 200 m maastossa)
<pienempi kuin
>suurempi kuin
pienempi tai yhtäsuuri kuin
suurempi tain yhtäsuuri kuin
<<paljon pienempi kuin
>>paljon suurempi kuin
\pmplus (tai) miinus
( )kaarisulkeet
[ ]hakasulkeet
{ }aaltosulkeet

 

Analyysi

Varsinainen merkintäVaihtoehtoTarkoittaa
lähestyy
funktion ƒ raja-arvo kohdassa x = a
funktion ƒ oikeanpuolinen raja-arvo kohdassa x = a
funktion ƒ vasemmanpuolinen raja-arvo kohdassa x = a
Δ xhx :n muutos
d ƒƒ :n differentaali
D ƒ f',\: y',\:\frac{df}{dx}ƒ :n derivaatta
\dot{f} \frac{df}{dt}derivaatta ajan suhteen
D2ƒ f'',\: y'',\: \frac{{d}^{2}f}{d{x}^{2}}ƒ :n toinen derivaatta
Dpƒ {f}^{(p)},\: {y}^{(p)},\: \frac{{d}^{p}f}{d{x}^{p}}ƒ :n p:s derivaatta
Diƒfunktion ƒ osittasderivaatta i :nnen muuttujan suhteen
Di j ƒfunktion ƒ toisen kertaluvun osittaisderivaatta i :nnen ja j :nnen muuttujan suhteen
 \int f(x)\:dxƒ :n integraalifunktio, määräämätön integraali
 \int_{a}^{b} f(x)\:dxƒ :n integraali a :sta b :hen, määrätty integraali
F(x)
sijoitus F:ään a :sta b :hen = F(b) – F(a)

 

Todennäköisyyslaskenta

Varsinainen merkintäVaihtoehtoTarkoittaa
\bar{A}tapahtuman A komplementti tapahtuma
P(A)A :n todennäköisyys
P(A | B)A :n todennäköisyys ehdolla B
Xxsatunnaismuuttuja
\bar{x}muuttujan x keskiarvo
Mdmediaani
Momoodi eli tyyppiarvo
E(X)Ex, μ, mX :n odotusarvo
D(X)Dx, σ, sX :n keskihajonta
D2(X)D2x, σ2, s2X :n varianssi
N(μ, σ)normaalijakauma parametrein μ, σ
N(0, 1)normitettu normaalijakauma
φnormitetun normaalijakauman tiheysfunktio
\Phinormitetun normaalijakauman kertymäfunktio

 

Trigonometriset funktiot

Varsinainen merkintäVaihtoehtoTarkoittaa
sinsini
coskosini
tantangentti
cotkotangentti
arcsinsin-1arkussini
arccoscos-1arkuskosini
arctantan-1arkustangentti
arccotcot-1arkuskotangentti

 

Kreikkalaiset aakkoset

IsoPieniKirjaimen nimiIsoPieniKirjaimen nimi
ΑαalfaΝνnyy
ΒβbeetaΞξksii
ΓγgammaΟοomikron
ΔδdeltaΠπ \pipii
ΕεepsilonΡρrhoo
ΖζzeetaΣσsigma
ΗηeetaΤτtau
Θθ ϑtheetaϒ Υυypsilon
Ιιioota\Phiφ \phifii
ΚκkappaΧχkhii
ΛλlambdaΨψpsii
ΜμmyyΩωoomega