Geometria

Tasokuvioita

Kolmio
Piirin puolikasp = (a + b + c) / 2
Kulmien summaα + β + γ = 180o

Pinta-ala
Korkeusjanaha = (bc / 2R) = (2A / a) = c sin β = b sin γ
Keskijana 
Kulmanpuolittaja 

Sisään piirretyn ympyrän säde
Ympäripiirretyn ympyrän säde

Sinilause
Kosinilause (laajennettu pythagoraan lause)   a2 + b2 + c2 – 2bc cos α
Tasasivuinen kolmio

NeliöA = a2d = a√2
SuorakulmioA = ab
d = √(a2 + b2)
NeljäkäsA = ah = (1 / 2) d1d2
= a2 sin α
SuunnikasA = ah = ab sin β
PuolisuunnikasA = (1 / 2) (a + b) h = mh
NelikulmioA = (1 / 2) d1d2 sin φ
Säännölliset monikulmiot        Monikulmion sivu = a
Sivujen luku-
määrä
Sisään piirretyn ympyrän sädeYmpäri piirretyn ympyrän sädePinta-alaHuomautuksia
3(a √3) / 6(a √3) / 3(a2 √3) / 4tasasivuinen kolmio
4a / 2(a √2) / 2a2neliö
5lävistäjät jakavat toisensa jatkuvassa suhteessa
6(a√3) / 2a(3a2 √3) / 2koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta
Ympyrä
kehän pituus = 2 π r
pinta-ala A = π r2
sektorin kaaren pituus b = (α / 360o ) 2 π r
sektorin pinta-ala A = (α / 360o ) π r2 = br / 2
 
 segmentin pinta-ala
 
Ellipsipinta-ala A = π ab

 

Kappaleita

Kuutioa = s √2
d = s √3
A = 6 s2
V = s3
Suorakulmainen särmiöd = √ (a2 + b2 + c2)
A = 2 (ab + ac + bc)
V = abc
LieriöV = Ah
KartioV = (1 / 3) Ah
Suora
ympyräkartio
Av = π r s
V = (1 / 3) π r2 h
Suora
ympyrälieriö
Av = 2 π r h
Akok = Av + 2 π r2 = 2 π r (r + h)
V = π r2 h
Katkaistu kartio  
Katkaistu ympyräkartio  
PalloA = 4 π r2
V = (4 / 3) π r3
PallosegmenttiA = 2 π r h (kalotti ja vyöhyke)
V = π h2 [r – (h / 3) ] (segmentti)
 
PallosektoriV = (2 / 3) π r2 h 
Pyörähdys-
ellipsoidi
V = (4 / 3) π b2 a 
V = (4 / 3) π a2 b 
Pyörähdys-paraboloidiV = (1 / 2) π r2 h

 

Säännölliset monitahokkaat
TetraedriHeksaedri = kuutioOktaedri
Monitahokkaan särmä = a
rajapinta4 kolmiota6 neliötä8 kolmiota
pinta – alaa2 √36 a22 a2 √3
tilavuus(a3 √2) / 12a3(a3 √2) / 3

 

DodekaedriIkosaedri
Monitahokkaan särmä = a
rajapinta12 5-kulmiota20 kolmiota
pinta – ala3 a2 √ [ 5 (5 + 2 √5 ) ]5 a2 √3
tilavuus[ a3 (15 + 7 √5) ] / 4[ 5 a3 (3 + √5) ] / 12
lähde