Kahden diskreetin muuttujan tilastollinen jakauma |
Jakauman muodostavat lukuparit (x1, y1), (x2, y2), … , (xn, yn). |
Muuttujien x ja y kovarianssi |
![](/uploaded_files/image/muuttujienkovarianssi2.jpg) |
Pearsonin korrelaatiokerroin (tulomomenttikerroin) |
![Rendered by QuickLaTeX.com r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left({x}_{i}-\bar{x} \right)\left({y}_{i}-\bar{y} \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}-\bar{x} \right)}^{2}\sum_{i=1}^{n}{\left({y}_{i}-\bar{y} \right)}^{2}}}](https://www.taulukot.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2474815f3ccd04df0b549226203b0cf9_l3.png) |
![Rendered by QuickLaTeX.com =\frac{n\sum xy-\sum x\sum y}{\sqrt{\left[n\sum {x}^{2}-{\left(\sum x \right)}^{2} \right]\left[n\sum {y}^{2}-{\left(\sum y \right)}^{2} \right]}}=\frac{{s}_{xy}}{{s}_{x}{s}_{y}}](https://www.taulukot.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9256ec1ef3dfd9533a9ad96f3daa0e86_l3.png) | sx ja sy ovat muuttujien x ja y keskihajonnat |
Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin |
![Rendered by QuickLaTeX.com {r}_{s}=1-\frac{6\sum_{i=1}^{n}{{d}_{i}}^{2}}{n\left({n}^{2}-1 \right)}](https://www.taulukot.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b82c2a45c95752a0954cfbcc597b59f_l3.png) | d1=parin(xi, yi) järjestyslukujen erotus |
Korrelaation tulkinta |
Korrelaatiokertoimen r arvot ovat välillä -1 ≤ r ≤ 1. Jos r = 1, niin x ja y riippuvat toisistaan lineaarisesti. Korrelaatiokertoimen tarkempi tulkinta riippuu havaintoparien lukumäärästä n, mutta suuntaa antavasti voidaan todeta: |
|
Suoran sovitus pistejoukkoon |
Jos y riippuu tilastollisesti lineaarisesti x:stä ja on tehty esim. mittaussarja (xi, yi), on parhaiten riippuvuutta kuvaavan suoran eli regressiosuoran y = bx + a |
kulmakerroin | ![Rendered by QuickLaTeX.com b=\frac{n\sum {x}_{i}{y}_{i}-\left(\sum {x}_{i} \right)\left(\sum {y}_{i} \right)}{n\sum {{x}_{i}}^{2}-{\left(\sum {x}_{i} \right)}^{2}}](https://www.taulukot.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b9f3ecc691876a1ec477284443394e8_l3.png) | |
ja vakio | ![Rendered by QuickLaTeX.com a=\frac{\sum {y}_{i}-b\sum {x}_{i}}{n}.](https://www.taulukot.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-133c06348f65c3e9c14bc09b57c7c237_l3.png) | |