Derivaatan määritelmä | |
![]() | funktion ƒ derivaattafunktio |
![]() | derivaatta kohdassa x0 |
Derivoimissääntöjä | |||||
1. D k = 0 | ![]() | ||||
2. D kƒ = k Dƒ | 6. D g (ƒ (x)) = g ’ (ƒ (x)) ƒ ’ (x) | ||||
3. D (ƒ + g) = D ƒ + D g | ![]() | missä y0 = ƒ (x0) | |||
4. D ƒg = ƒ D g + g D ƒ |
Derivoimiskaavoja | |
1. D xn = nxn-1 | 8. D ax = ax ln a (a > 0) |
2. D ƒn = n ƒn-1 D ƒ | ![]() |
3. D sin x = cos x | ![]() |
4. D cos x = – sin x | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
7. D ex = ex | ![]() |
Derivaatan sovelluksia | |
y – ƒ (x0) = ƒ ’ (x0) (x – x0) | käyrälle y = ƒ (x) kohtaan x0 asetetun tangentin yhtälö |
![]() | normaalin yhtälö, kun ƒ ’ (x0) ≠ 0 |
x = x0 | normaalin yhtälö, kun ƒ ’ (x0) = 0 |