Numeerisia menetelmiä


 

Yhtälön f (x) = 0 ratkaisu

Newtonin menetelmä {x}_{n 1}={x}_{n}-\frac{f({x}_{n})}{f'({x}_{n})};

 

Funktion approksimointi

Taylorin polynomi
 {P}_{n}(x)=f(a) f'(a)(x-a) \frac{f''(a)}{2!}{(x-a)}^{2} ... \frac{{f}^{n}(a)}{n!}{(x-a)}^{n}
 Virhe{R}_{n 1}(x)=\frac{{f}^{(n 1)}(t)}{(n 1)!}{(x-a)}^{n},missä t on a:n ja x:n välillä oleva luku

 

Numeerinen integrointi

Puolisuunnikassääntö
 \int_{a}^{b}f(x)\:dx\approx h\left[\frac{1}{2}f({x}_{0}) f({x}_{1}) ... f({x}_{n-1}) \frac{1}{2}f({x}_{n}) \right],x0 = a, xn = b
Virhe {E}_{n}=-\frac{({b-a})^{3}f''(t)}{12{n}^{2}},missä a < t < b
Simpsonin sääntö
 \int_{a}^{b}f(x)\:dx\approx \frac{h}{3}\left[f({x}_{0}) 4f({x}_{1}) 2f({x}_{2}) 4f({x}_{3}) ... 4f({x}_{n-1}) f({x}_{n}) \right],
 x0 = a, xn = b, n parillinen
Virhe {E}_{n}=-\frac{({b-a})^{5}{f}^{(4)}(t)}{180{n}^{4}},missä a < t < b