Numeerisia menetelmiä

 

Yhtälön f (x) = 0 ratkaisu

Newtonin menetelmä \small {x}_{n+1}={x}_{n}-\frac{f({x}_{n})}{f'({x}_{n})};

 

Funktion approksimointi

Taylorin polynomi
 \small {P}_{n}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}{(x-a)}^{2}+...+\frac{{f}^{n}(a)}{n!}{(x-a)}^{2}
 Virhe\small {R}_{n+1}(x)=\frac{{f}^{(n+1)}(t)}{(n+1)!}{(x-a)}^{n},missä t on a:n ja x:n välillä oleva luku

 

Numeerinen integrointi

Puolisuunnikassääntö
 \small \int_{a}^{b}f(x)\:dx\approx h\left[\frac{1}{2}f({x}_{0})+f({x}_{1})+...+f({x}_{n-1})+\frac{1}{2}f({x}_{n}) \right],x0 = a, xn = b
Virhe \small {E}_{n}=-\frac{({b-a})^{3}f''(t)}{12{n}^{2}},missä a < t < b
Simpsonin sääntö
 \small \int_{a}^{b}f(x)\:dx\approx \frac{h}{3}\left[f({x}_{0})+4f({x}_{1})+2f({x}_{2})+4f({x}_{3})+...+4f({x}_{n-1})+f({x}_{n}) \right],
 x0 = a, xn = b, n parillinen
Virhe \small {E}_{n}=-\frac{({b-a})^{5}{f}^{(4)}(t)}{180{n}^{4}},missä a < t < b