Logiikka


Konnektiivit

KonnektiiviSymboliLuetaan
negaatiopei p
disjunktiop ∨ qp tai q
konjunktiop ∧ qp ja q
implikaatiop ⇒ qjos p, niin q
ekvivalenssip ⇔ qp ja q yhtäpitäviä

 

Totuusarvotaulukko

pqpp ∨ qp ∧ qp ⇒ qp ⇔ q
1101111
1001000
0111010
0010011

 

Kvanttorit

Olemassaolo- eli eksistenssikvanttori ∃
∃x ∈ A: p(x)On olemassa (ainakin yksi) sellainen A:n alkio x,
jolle pätee väite p(x).
Universaali- eli kaikkikvanttori ∀
∀x ∈ A: p(x)Kaikille A:n alkioille x pätee väite p(x).
Yhdistetyt kvanttorit
∃x ∀y: p(x, y)On olemassa sellainen x, että olipa y mikä tahansa,
niin väite p(x, y) pätee.
∀ x∃y: p(x)Jokaista x:n arvoa kohti on olemassa sellainen y,
että väite p(x, y) pätee.
Kvanttorin negaatio
(∃x ∈ A: p(x)) ⇔ ∀x ∈ A: p(x)
(∀x ∈ A: p(x)) ⇔ ∃x ∈ A: p(x)